-
Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur segmentierten Darstellung von
gefäßartigen Strukturen eines Untersuchungsobjektes,
vorzugsweise von Blutgefäßen in einem Patienten,
auf der Basis tomographischer Volumendaten, wobei ein dreidimensionaler
Satz tomographischer Daten eines Untersuchungsobjektes mit gefäßartigen
inneren Strukturen erstellt wird und mit Hilfe dieser tomographischen
Daten eine Segmentierung durchgeführt wird, welche die
gefäßartigen Strukturen in der Darstellung hervorhebt.
-
Die
Segmentierung und Analyse von Blutgefäßen aus
medizinischen Bildgebungsprozessen ist allgemein bekannt. Sie sind
hilfreich für die Diagnose und Darstellung von Gefäßkrankheiten,
OP-Vorbereitung oder Blutflusssimulationen. Hierfür werden
bildgebende Verfahren aus der Kernspintomographie und Computertomographie
verwendet, die eine zwei- oder dreidimensionale nicht-invasive Angiographie
des Gefäßsystems ermöglichen.
-
Bei
diesen angiographischen Verfahren werden die Gefäße
meist zusätzlich durch die Injektion von geeignetem Kontrastmittel
ins Kreislaufsystem des Patienten besonders gut sichtbar gemacht.
Von besonderem Interesse sind dabei die Koronararterien. Ihre Segmentierung
und Hervorhebung aus kontrastgebenden CT- oder MR-Daten ist entscheidend
für die Bestimmung des Grades einer Gefäßstenose
durch weichen oder verkalkten Plaques, der den Hauptgrund für
einen Herzinfarkt darstellt.
-
Im
Stand der Technik wurde eine Reihe von Methoden zur Gefäßsegmentierung
aus zwei- oder dreidimensionaler medizinischer Bildgebung vorgeschlagen.
Typische Methoden mit Schwellenwertbildung oder sogenanntes „region
growing" sind rechnerisch effizient, verlassen sich jedoch völlig
auf die gemes senen Intensitätswerte der Bildvoxel. Sobald
keine Information über die Geometrie mehr enthalten ist,
leiden diese Methoden an einer Fehlsegmentierung anderer kontrastierter
Regionen, wie die Herzkammern, Knochen oder die Aorta.
-
Besser
entwickelte Methoden stützen sich auf deformierbare Modelle.
Geometrische Modelle wie generalisierte Zylinder sind normalerweise
jedoch nicht ausreichend um komplexe Baumstrukturen angemessen darstellen
zu können.
-
Statistische
Verfahren mit vorgeformten Modellen sind zwar in der Lage komplexe
Strukturen darzustellen, benötigen aber ein vorhergehendes
intensives Training einer großen repräsentativen
Datenbasis. Abnorme Gefäßverzweigungen, die in
der Regel die kritischsten Stellen im Segmentierungsalgorithmus
darstellen, werden hier häufig falsch segmentiert. Des
Weiteren sind modellgestützte Methoden zwar robuster gegenüber
Rauschen in den Bilddaten, viele von ihnen sind jedoch dreidimensional
nicht realisierbar, da der Rechen- und Bedienaufwand extrem ansteigt.
-
Es
ist daher Aufgabe der Erfindung, ein einfaches und effizientes Segmentierungsverfahren
zu finden, welches einerseits mit vertretbarem Aufwand auch auf
dreidimensionale Daten angewandt werden kann und andererseits ausreichend
sichere Ausgangsdaten liefert.
-
Diese
Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche
gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind
Gegenstand untergeordneter Ansprüche.
-
Die
Erfinder haben erkannt, dass sich eine effektive und rechnerisch
effiziente Segmentierung von Gefäßstrukturen durch
eine Kombination von an sich bekannten Schwellwertbetrachtungen
auf den tomographischen Datensätzen einerseits und der
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten des tatsächlichen Vorliegens
von Gefäßen durch Filterungen der tomographischen Datensätze
mit richtungsoptimierten Filtern, welche eine Gefäßkontur
annähern, andererseits erreichen lässt.
-
Vorzugsweise
können hierzu dreidimensionale Gaußfilter verwendet
werden, wobei die bekannte Standartabweichung σ der Gaußfunktion
von dem Durchmesser der gesuchten Gefäße abhängt.
Es werden dabei also durch solche gefäßspezifischen
Filter auf recheneffiziente Weise die tomographischen Datensätze nach ähnlichen
Strukturen durchsucht. Dabei ist zu beachten, dass auch die richtungsorientierten
Filter in ihrer Ausrichtung jeweils optimiert werden, um verlässliche
Aussagen über die Wahrscheinlichkeit zu erhalten, ob das
jeweils betrachtete Voxel einem Gefäß zuzurechnen
ist oder nicht. Um diese Forderung zu erfüllen ohne die
Anforderung an die notwendige Rechenkapazität zu hoch zu
setzen, schlagen die Erfinder ergänzend vor, dass bei der
Verwendung des gefäßspezifischen Filters, der
aus einer Linearkombination mehrerer Basisfilter aufgebaut ist,
lediglich die Orientierung eines der Basisfilter optimiert wird,
wodurch die Orientierung der restlichen Basisfilter festgelegt ist.
-
Solche
gefäßspezifischen Filter können für
eine Reihe von Gefäßdurchmessern auf die tomographischen
Datensätze angewendet werden, wobei jeweils ein Wahrscheinlichkeitsdatensatz
entsteht. Diese Datensätze können vor dem Segmentierungsverfahren
zusammengefasst werden, wobei vorzugsweise jeweils je Voxel die
maximale Wahrscheinlichkeit in einen zusammengefassten Datensatz übernommen
werden kann. Bei der Segmentierung der tomographischen Datensätze
werden als Kriterium für das Vorliegen eines Gefäßes
sowohl die Intensitätswerte als auch die Wahrscheinlichkeitswerte
zur Entscheidung herangezogen.
-
Entsprechend
dieser Grunderkenntnis und der nachfolgenden ausführlichen
Darlegung der Erfindung schlagen die Erfinder die Verbesserung eines
Verfahrens zur segmentierten Darstellung von gefäßartigen Strukturen
eines Untersuchungsobjektes, vorzugsweise von Blutgefäßen
in einem Patienten, auf der Basis tomographischer Daten vor, bei
dem ein dreidimensionaler tomographischer Volumendatensatz eines
Untersuchungsobjektes mit gefäßartigen inneren
Strukturen erstellt wird, und mit Hilfe dieses tomographischen Volumendatensatzes
wird eine Segmentierung durchgeführt, welche die gefäßartigen
Strukturen in der Darstellung des tomographischen Volumendatensatzes
hervorhebt. Erfindungsgemäß wird dieses Verfahren
dahingehend ergänzt, dass für jedes Voxel des
tomographischen Volumendatensatzes mit Hilfe eines gefäßspezifischen dreidimensionalen
Filters h(r) auf der Basis von Gaußfunktionen die Wahrscheinlichkeit,
mit der das Voxel in einer Gefäßstruktur liegt,
aus den Umgebungsdaten jedes Voxels bestimmt wird, und beim Segmentierungsprozess
zur Darstellung von Gefäßstrukturen diese ermittelten
Wahrscheinlichkeiten zusätzlich als Kriterium für
das Vorhandensein eines Gefäßes verwendet werden.
-
Es
stehen nun also zwei voneinander weitgehend unabhängige
Kriterien – absoluter Wert oder Grauwert beziehungsweise
Wertebereich der tomographischen Aufnahme und Wahrscheinlichkeitsaussage
für das Vorliegen eines Gefäßes am betrachteten
Voxel – zur Verfügung, die bei der Segmentierung
gleichwertig oder auch mit unterschiedlicher Gewichtung eingesetzt
werden können.
-
Es
wird beispielhaft vorgeschlagen, dass als Filter h(r) eine Linearkombination
von partiellen Ableitungen 2. Ordnung einer dreidimensionalen Gaußfunktion
g(r) entlang der kartesischen Koordinatenachsen x, y und z verwendet
wird. Hierbei kann das Filter durch die Formel h(r)
= α1gxx(r)
+ α2gxy(r)
+ α3gxz(r)
+ α4gyy(r)
+ α5gyz(r)
+ α6gzz(r)beschrieben
werden, wobei αk die Linearkoeffizienten
und gij die partiellen Ableitungen 2. Ordnung
der Raumrichtungen x, y, z darstellen.
-
Bei
diesem Verfahren kann bei der Bestimmung der Wahrscheinlichkeit
jedes Voxels des tomographischen Datensatzes in einem Gefäß zu
liegen, die optimale Orientierung des verwende ten Filters (h(r))
ausschließlich durch optimierte räumliche Ausrichtung
des Teilfilters (gxx) aus der partiellen
Ableitung 2. Ordnung der dreidimensionalen Gaußfunktion
entlang der kartesischen x-Koordinate ermittelt werden.
-
Grundsätzlich
ist es vorteilhaft, wenn die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit jedes
Voxels des tomographischen Datensatzes in einem Gefäß zu
liegen, mehrfach für Gefäße unterschiedlichen
Durchmessers durchgeführt wird, wobei der Gefäßdurchmesser
durch die Standardabweichung σ der verwendeten Gaußfunktion
bestimmt wird. Es besteht allerdings auch die Möglichkeit,
falls nur bestimmte Gefäßgrößen
betrachtet werden sollen, durch Anwendung eines Filter für
einen bestimmten Gefäßdurchmesser, oder eines
bestimmten Bereiches von Durchmessern, diese spezifisch zu selektieren
und die letztendliche Segmentierung anderer Durchmesser hierdurch
zu unterdrücken.
-
Grundsätzlich
ist das Teilverfahren der Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit allen
bekannten Segmentierungsverfahren möglich und von Vorteil.
Bevorzugt wird jedoch die Kombination mit einer Segmentierung vorgeschlagen,
bei der Gefäße je Voxel einen Schwellwert bezüglich
der tomographisch ermittelten Bilddaten als auch einen Schwellwert
bezüglich der ermittelten Wahrscheinlichkeitswerte überschreiten
müssen, um das betreffende Voxel als zu einem Gefäß gehörend
anzusehen.
-
Die
bevorzugte Variante liegt darin, dass zur Segmentierung der Gefäße
eine Kombination aus einem „region growing"-Verfahren und
einer Schwellwertentscheidung auf der Basis der ermittelten Wahrscheinlichkeitswerte
genutzt wird, wobei nur dann das betreffende Voxel als zu einem
Gefäß gehörend angesehen wird, wenn beide
Verfahren diese Situation ermitteln.
-
Das
in dieser Schrift beschriebene Verfahren kann auf computertomographische,
vorzugsweise medizinische, Datensätze angewendet werden.
Typische Beispiele sind die Angiographie des Herzens, der Hirngefäße
oder anderer Regionen und Organe mit einer Gefäßstruktur.
Es ist dabei darauf hinzuweisen, dass die hierzu verwendeten tomographischen
Daten unter Verwendung von Kontrastmitteln im Körper gewonnen
werden, jedoch ist dies keine Grundvoraussetzung.
-
Neben
der Verwendung von Röntgencomputertomographie können
auch tomographische Datensätze aus einem Kernspintomographie-System,
vorzugsweise eines Patienten, genutzt werden, um das in dieser Schrift
beschriebene erfindungsgemäße Verfahren zu nutzen.
-
Zum
Rahmen der Erfindung zählt auch ein Tomographiesystem,
vorzugsweise zur Verwendung in der Medizin, mit einem Mittel zur
Abtastung eines Untersuchungsobjektes, vorzugsweise eines Patienten,
und mindestens einem Rechnersystem zur Aufbereitung tomographischer
Bilddatensätze, enthaltend einen Speicher zur Speicherung
von Programmcode und einem Prozessorsystem zur Ausführung
der Programme, wobei Programmcode gespeichert ist, welcher die Verfahrensschritte
des erfindungsgemäßen Verfahrens im Betrieb ausführt.
-
Im
folgenden wird die Erfindung, insbesondere die Herleitung eine bevorzugten
Filters mit Hilfe der Figuren näher beschrieben, wobei
nur die zum Verständnis der Erfindung notwendigen Merkmale
dargestellt sind und folgende Bezugszeichen verwendet werden: 1:
CT-System; 2: erste Röntgenröhre; 3:
erster Detektor; 4: zweite Röntgenröhre; 5:
zweiter Detektor; 6: Gantrygehäuse; 7:
Patient; 8: Patientenliege; 9: Systemachse; 10:
Steuer- und Recheneinheit; 11: Speicher; 12: Kontrastmittelpumpe; 13:
EKG-Leitung; 14: Steuer- und Datenleitung; 15:
Steuerleitung; Prg1 – Prgn Computer-Programme.
-
Es
zeigen im Einzelnen:
-
1:
3D-Darstellung eines idealen Gefäßes mit Funktionsdarstellung
der Bildwerte entsprechend zweier Gaußverteilungskurven;
-
2:
sechs partielle Ableitungen gxx, ....gzz der Gaußfunktion g(x, y, z) in
graphischen Darstellungen von Iso-Oberflächen in kartesischen
Koordinatensystemen;
-
3:
graphische Darstellung des gesamten Filters h(r) mit Iso-Oberflächen
im kartesischen Koordinatensystem;
-
4:
Flussdiagramm eines bevorzugten Segmentierungsverfahrens, aus einer
Kombination des vorgeschlagenen Gefäß-Wahrscheinlichkeitsmaßes
und eines „region growings";
-
5:
CT-Schnittbilddarstellung eines Herzens, aufgenommen mit Kontrastmittel
im Blut, ohne Segmentierung;
-
6:
CT-Schnittbilddarstellung aus 5 mit Segmentierung
allein auf der Basis von Schwellwertbildung der Bildwerte;
-
7:
CT-Schnittbilddarstellung aus 6 mit erfindungsgemäß aufbereiteter
Segmentierung;
-
8:
vollständig segmentiertes CT-Schnittbild aus 5 mit
dem erfindungsgemäßen Verfahren; und
-
9:
beispielhaftes bildgebendes medizinisches System zur Anwendung des
erfindungsgemäßen Verfahrens in Form eines CTs.
-
Der
Grundgedanke der Erfindung liegt darin, tomographische Volumenbilddaten
voxelweise mit Hilfe von Filteroperationen daraufhin zu untersuchen,
mit welcher Wahrscheinlichkeit jeweils betrachtete Voxel Teil einer
Gefäßstruktur sind. Als Ergebnis solch einer Untersuchung
soll eine Wahrscheinlichkeit angegeben werden, mit der das jeweils
betrachtete Voxel einer Gefäßstruktur zuzurechen
ist. Hierzu können Filter verwendet werden, die einen Gefäßquerschnitt
wiedergeben, also bei deren Anwendung auf eine weitgehend ähnliche Gefäßkontur
in der tomographischen Darstellung eine positive Rückmeldung
erzeugen und bei allen anderen Strukturen eine geringe bis keine
positive Rückmeldung liefern.
-
In
der 1 ist eine 3D-Darstellung eines idealen Gefäßes
dargestellt, welches außen einen gleichmäßig
geringen Bildwert a aufweist, der zum Zentrum des Gefäßes
entsprechend den oberhalb und links des Gefäßes
angezeigten Intensitätskurven entsprechend einer Gaußverteilung,
bis zu einem maximalen Bildwert b ansteigt. Die Funktion entspricht
der weiter unten gezeigten Funktion der Gleichung (3).
-
Für
räumliche Tomographiedaten eignet sich also beispielsweise
eine gaußsche Fensterfunktion, von der die partiellen Ableitungen
2. Ordnung in die kartesischen Hauptrichtungen erstellt werden.
Die Gaußfunktion lautet:
-
Die
Fenstergröße kann durch Wahl einer geeigneten
Standardabweichung an die Gefäßproportionen angepasst
werden. Diese Methode wird bevorzugt, weil die Intensität
entlang des Gefäßes normalerweise kaum variiert,
wohingegen die Intensitätsprofile des Querschnitts typischerweise
ihr Maximum im Gefäßzentrum haben und zu den Gefäßwänden
rapide abnehmen. In der Praxis findet die Filterung der tomographischen Daten
durch eine Faltung mit sechs Basisfiltern gxx,
gxy, gxz, gyy, gyz und gzz statt, die aus der 2. partiellen Ableitung
der Gaußfunktion g(x, y, z) entstehen. Für jedes
Voxel können die Faltungsergebnisse in einer symmetrischen
3×3-Matrix, der sogenannten Hesse-Matrix H, zusammengefasst
werden.
-
-
Da
H symmetrisch ist, hat es reelle Eigenwerte und kann zerlegt werden
in H = VAVT, (1c)wobei Λ =
diag (λ1, λ2, λ3,) die Diagonalmatrix der Eigenwerte ist
und die orthogonale Matrix V = (u; v; w) in die abhängigen
Eigenvektoren u, v und w zerlegt wird. Die Aufspaltung der Eigenwerte
entspricht einer orthogonalen Transformation des originalen Koordinatensystems,
welches von den Einheitsvektoren e1 = (1,0,0)T, e2 = (0,1,0)T, e3 = (0,0,1)T aufgespannt wird, in ein neues Koordinatensystem,
welches von den Vektoren u = Ve1, v = Ve2 und w = Ve3 aufgespannt
wird.
-
Weil
die Intensität entlang des Gefäßes nicht
sehr variiert, liegt ein Eigenwert, zum Beispiel λ1 ,, nahe bei Null,
zum Beispiel λ1 ≈ 0. Dass
die Gefäßintensität signifikant mit anwachsendem
Abstand zur Mittelachse abfällt bedeutet, dass zwei Eigenwerte
negativ sind, zum Beispiel λ2 , λ3 << 0. Mit Hilfe der drei Eigenwerte kann ein
Maß für die Wahrscheinlichkeit berechnet werden,
dass der betrachtete lokale Bildinhalt eine gefäßähnliche
Struktur darstellt. Das in z. B. der Druckschrift A. Frangi,
W. Niessen, K. Vincken, and M. Viergever. "Multiscale vessel enhancement
filtering", W. Wells, A. Colchester, and S. Delp, editors, MICCAI'98,
volume 1496 of LNCS, pages 130–137. Springer-Verlag, Germany,
1998, vorgestellte Maß für die Wahrscheinlichkeit
ist abhängig von drei freien Parametern, die keine direkte
physikalische oder geometrische Bedeutung haben und deren Wahl hauptsächlich
die resultierende Wahrscheinlichkeit beeinflusst. Ihre Werte und
die gegenseitige Abhängigkeit müssen durch Ausprobieren
aus einer großen Menge von Daten ermittelt werden. Experimente zeigen
auch, dass diese Methode sehr empfindlich auf Rauschen in den Bilddaten
reagiert.
-
In
vielen bildverarbeitenden Verfahren muss ein Filter variierbar orientiert
werden können. Bei einfacher Betrachtung kann das erreicht
werden, indem man eine Filtermaske für jede gewünschte
Orientierung berechnet, dann deren Faltung berechnet und auf das
Bild angewendet wird. Da die Berechnung von Faltungen rechnerisch
aufwendig ist, besonders in 3D, ist diese Methode extrem aufwendig,
wenn viele Orientierungen analysiert werden sollen. Es kann ein
mathematisches System eingeführt werden, um einen Filter
h als Linearkombination von N Basisfiltern hn zu
synthetisieren. Das System erlaubt es, das Filterergebnis in jeglicher Orientierung
analytisch als eine Funktion der Orientierung der Basisfilterergebnisse
zu berechnen.
-
-
Die
3×3-Matrix R kennzeichnet eine dreidimensionale Rotationsmatrix,
die die Richtung in der der Filter gesteuert wird, festlegt. Die
Koeffizienten cn(R) müssen aus
der gegebenen Orientierung berechnet werden, um das korrekte Filterergebnis
zu erhalten. Man beachte, dass die Faltungen f·hn der Basisfilter nur einmal berechnet werden
müssen. Es ist darauf hinzuweisen, dass das vorgeschlagene
Rechenschema auf eine limitierte Klasse des Filters h beschränkt
ist, die gewisse mathematische Eigenschaften erfüllen.
-
Die
Erfinder schlagen den Filter h(r) als Linearkombination aus partiellen
Ableitungen 2. Ordnung einer Gaußfunktion g(r) vor, mit h(r) = α1gxx(r) + α2gxy(r) + α3gxz(r) + α4gyy(r) + α5gyz(r) + α6gzz(r)wobei die sechs Basisfilter durch
h1 = gxx, ..., h6 = gzz. gegeben
sind.
-
Die
Koeffizienten an werden dadurch bestimmt, dass das Filterausgangssignal
eines idealen Gefäßsignals
f
o maximiert wird, unter der Beschränkung,
dass die Norm des Filters
konstant
ist.
-
Für
den Fall, dass das Filtereingangssignal durch zusätzliches
Gaußsches weißes Rauschen gestört wird,
entspricht der Parameter N
2 dem Verstärkungsfaktor
der Rauschvarianz durch den Filter. Die Erfinder stellen das ideale
Gefäß f
o örtlich
als Zylinder entlang der x-Achse durch ein radiales Gaußintensitätsprofil
mit der folgenden Funktion dar:
-
Der
Parameter a beschreibt die Intensität im Gefäßzentrum
und b beschreibt die Intensität am Gefäßrand.
-
Die
Standardabweichung der radial abfallenden Intensität wird
so gewählt, dass sie der Standardabweichung des Analysefensters
g entspricht. Tatsächlich lässt sich zeigen, dass
das Filterausgangssignal h maximal ist, wenn die Standardabweichung
des Fensters g der Standardabweichung des Gefäßbildes
fo entspricht.
-
Dieses
Optimierungsproblem mit Nebenbedingung kann mit der mathematischen
Methode der Lagrange-Multiplikatoren analytisch gelöst
werden. Die Lösung ist gegeben durch
mit
wobei gilt
-
Die
sechs Basisfilter gxx, ....gzz und
die resultierenden Gefäßfilter h sind in 2 beziehungsweise 3 dargestellt.
Die 2 zeigt die sechs partiellen Ableitungen gzz, ...gzz der Gaußfunktion
g(x, y, z) in graphischen Darstellungen von Iso-Oberflächen,
wobei die negativen Anteile jeweils mit „–" und
die positiven Anteile mit „+" gekennzeichnet sind. Die 3 stellt
in gleicher Weise den gesamten Filter h(r) dar. Auch hier sind die
negativen Anteile jeweils mit „–" und die positiven
Anteile mit „+" gekennzeichnet.
-
Es
ist nun notwendig, eine optimale Rotationsmatrix R* zu finden, so
dass die Faltung von f mit dem rotierenden Filter h*(r)
= h(R*r)maximal wird.
-
Die
voraussichtliche Gefäßrichtung wird dann durch
die rotierte x-Achsenrichtung u* = R*e1 gegeben, wobei
e1 = (1,0,0)T den
Einheitsvektor bezeichnet, der die x-Achse eines kartesischen Koordinatensystems darstellt.
-
Entsprechend
zum Eulerschen Rotationstheorem, kann jede 3D-Rotation durch drei
Parameter beschrieben werden. Meistens werden Rotationen durch die
folgenden drei elementaren Rotationsmatrizen beschrieben:
-
Ihr
Matrixprodukt Rγ,β,α =
RγRβRα beschreibt dann die allgemeine
Rotation.
-
Die
Ordnung und Multiplizität der elementaren Rotationen kann
variieren und ist nicht kommutativ. Aus Gleichung (4) ist leicht
zu erkennen, dass der abgeleitete Filter h radial symmetrisch zur
x-Achse ist. Folglich ist die Rotation um die x-Achse nicht erforderlich,
wenn sie zuerst angewandt wird. Der Filter kann in jede 3D-Richtung
gesteuert werden, indem zwei aufeinander folgende Rotationen um
die y-Achse beziehungsweise um die z-Achse ausgeführt werden,
mit: Rγ,β =
RγRβ
-
Im
Einzelnen werden die Einheitsvektoren e1 =
(1,0,0)T, e2 = (0,1,0)T, e3 = (0,0,1)T die das kartesische Koordinatensystem aufspannen,
durch die Rotation abgebildet auf: u
= Rγ,βe1 =
(cosγcosβ, sinγcosβ, –sinβ)T
v = Rγ,βe2 = (–sinγ, cosγ,
0)T
w = Rγ,βe3 = (cosγsinβ, sinγsinβ,
cosβ)T. (5)
-
Im
Folgenden wird gezeigt, dass die optimale Richtung u* ohne explizites
Berechnen der Rotationsmatrix R* bestimmt werden kann. Um dies zu
zeigen wird Gleichung (4) in folgende Form umgeschrieben
wobei ∇
2g(r)
= g
xx(r) + g
yy(r)
+ g
zz(r) den 3D-Laplace-Operator beschreibt.
-
Da
der Laplace-Operator isotrop ist, ist sein Beitrag zum Filterausgangssignal
unabhängig von der Orientierung von h. Folglich ist die
Bestimmung der Richtung u*, entlang h*f maximal wird, äquivalent
zur Bestimmung der Richtung u*, entlang der das Filter-Resultat
h*f maximal ist. Mathematische Analysen zeigen, dass der optimale
Vektor u* gleich dem Eigenvektor zum größten Eigenwert λMAX = max(λ1, λ2, λ3,)
der Hesse-Matrix H (Formel 1b) ist. Ohne Beschränkung der
Allgemeinheit nimmt man an, dass gilt λMAX = λ1.
-
Das
optimale Filterausgangssignal entlang u* ist gegeben durch
wobei Tr(H) die Spur der
Hesse-Matrix (Formel 1b) ist. Da die Spur einer quadratischen Matrix
der Summe der Eigenwerte dieser Matrix entspricht, kann Gleichung
(6a) umgeschrieben werden als
-
Die
Eigenwertzerlegung im Dreidimensionalen kann analytisch berechnet
werden. Somit kann die optimale Filterorientierung und ihr Faltungsergebnis
sehr effizient abgeleitet werden, ohne iterative Abschätzungen
vornehmen zu müssen.
-
Hat
man das optimale Filterausgangssignal der interessierten Region
berechnet, ist es wünschenswert, einen Schwellenwert zu
bestimmen oberhalb dessen das lokale Bild als Gefäßstruktur
klassifiziert wird.
-
Das
Filterausgangssignal des Gefäßmodels f
o aus Gleichung (3) kann analytisch berechnet
werden zu
wobei σ die
Standartabweichung des Analysenfensters g ist, also den Durchmesser
der gesuchten Gefäßstruktur bestimmt. Dadurch
kann die Schwelle für das Filterausgangssignal einfach
mit Gleichung (7) berechnet werden, indem man eine minimale Differenz
(a–b) zwischen die Intensität a im Gefäßzentrum
und der Intensität b an der Gefäßgrenze
bestimmt. Im Fall von CT-Bilddaten liegt ein bevorzugter Wert für
die minimale Intensitätsdifferenz bei 100 HU. In Bezug
auf den partiellen Volumeneffekt in der CT-Bildgebung kann die minimale
Intensitätsdifferenz für kleine Durchmesser, also
kleines σ, kleiner gewählt werden, als für
große Gefäße, wo das lokale Intensitätsmittel
mit der Gefäßumgebung weniger dominant ist. Passende
Werte kann man durch Auswertung repräsentativer CT-Bilddatensätze
erhalten.
-
Um
eine falsche Detektierung von sehr breiten flachen Strukturen, zum
Beispiel Regionen in denen die Querschnittsintensität rapide
in eine Richtung abnimmt, aber in orthogonaler Richtung erhalten
bleibt, zu vermeiden, schlagen die Erfinder vor, das Filterausgangssignal
entsprechend der Formel 6b mit folgendem Isotropie-Faktor κ zu
multiplizieren
-
Der
Faktor κ nähert sich 0 (null), wenn |λ
2| << |λ
3| oder |λ
2| >> |λ
3|
ist. Dies tritt zum Beispiel auf, wenn die Intensität viel schneller
in einer Richtung fällt als in der orthogonalen Richtung
hierzu. Ein Isotropie-Faktor 1, d. h. es gilt |λ
2| ≈ |λ
3|,
besagt, dass die Intensität gleichmäßig
mit zunehmender radialer Distanz von Gefäßzentrum
abnimmt, was typischerweise für Gefäße
der Fall ist. Kombiniert man das Filterausgangssignal gemäß Formel
6b mit dem Isotropie-Faktor κ, so ergibt sich als Gefäß-Wahrscheinlichkeitsmaß
-
Berücksichtigt
man für den Schwellwert des Gefäß-Wahrscheinlichkeitsmaßes
auch den Isotropie-Faktor, schlagen die Erfinder die Schwelle
für
P vor. κ
0 stellt hier die Schwelle
der erlaubten Anisotropie dar. Eine günstige Wahl ist z.
B. κ
0 = 0.5.
-
Da
das Gefäßfilterausgangssignal maximal ist, wenn
die Größe des Analysefensters g der Gefäßdicke entspricht,
schlagen die Erfinder vor, Filter mit unterschiedlichen Standardabweichungen σn mit n = l, ..., N zu verwenden. Für
jede Skalierung des Durchmessers kann die entsprechende Schwelle
TVn aus Gleichung (9) bestimmt werden.
-
Die
gefilterten Datensätze lassen sich auch mit einem Algorithmus
verbinden, der nicht das gesamte Gefäß, sondern
nur dessen Mittellinie bestimmt. Diese Mittellinie könnte
entlang der Maxima der Filterantwort verlaufen.
-
Dieser
vorgeschlagene Gefäßfilter, also die Bestimmung
der Wahrscheinlichkeit, dass ein betrachtetes Voxel zu einer Gefäßstruktur
zugerechnet werden kann (Formel 6b), wird erfindungsgemäß mit
bekannten Segmentierungsprozessen kombiniert.
-
Bevorzugt
wird hierfür der bekannte „region growing"-Algorithmus
gewählt.
-
„Region
growing" ist ein allgemein gültiger Algorithmus der häufig
in der Bildsegmentierung verwendet wird und auch in der Gefäßsegmentierung
von CT-Bilddaten und NMR-Bildaten eingesetzt wird. Ausgehend von
einem, meist manuell gewählten Anfangspunkt, segmentiert
diese Technik Abbildungen durch stetiges Hinzufügen von
Voxeln zu einer bereits segmentierten Region, falls ihre Intensität
einen vordefinierten Schwellenwert TMin überschreitet.
Als Verbesserung schlagen die Erfinder bevorzugt vor, Voxels nur
dann hinzuzufügen, wenn sie die folgenden zwei Kriterien
erfüllen:
- 1.) die Voxelintensität
ist größer als der minimale Schwellenwert TMin
und
- 2.) das Gefäß-Wahrscheinlichkeitsmaß übersteigt
den Schwellenwert TVn zumindest in einem
gefilterten Datensatz für einen bestimmten Gefäßdurchmesser
beziehungsweise entsprechend einer bestimmte Standardabweichung σn, entsprechend der Anweisung: P1 ≥ TV1, ..., OR, ... PN ≥ TVN.
-
Zur
Vermeidung unnötigen Rechenaufwandes kann das Ausgangssignal
des Gefäßfilters auch nur für Voxel berechnet
werden, die während des „region growing"-Prozesses
beachtet werden. Das Vorberechnen des Filterausgangssignals für
die kompletten Bilddaten ist zwar möglich, erfordert aber
erhöhten Rechenaufwand, solange die Gefäßstruktur
nur ein Bruchteil des gesamten Volumens einnimmt.
-
Um
die rechnerische Komplexität noch weiter zu verringern,
kann alternativ und unter Missachtung der oben genannten Regeln
zu 1.) und 2.) das Gefäßwahrscheinlichkeitskriterium
nur dann angewandt werden, wenn das rein intensitätsbasierende „region
growing"-Verfahren in Nicht-Gefäß-Regionen "ausläuft".
Diese Übergangsbereiche können durch vorrübergehendes Umschalten
in den Gefäßanalysemodus (Filterung mit h(r)) überbrückt
werden.
-
Die 4 zeigt
ein Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens
mit einem beispielhaften „region growing"-Algorithmus mit
den Verfahrensschritten 101 bis 112, das beide
Kriterien, Bildintensität und Gefäß-Wahrscheinlichkeitsmaß,
ausnutzt. Hierin bedeuten im Einzelnen die Verfahrensschritte:
- 101:
Führe das Verfahren über das Intervall [Tmin, Tmax] aus, wobei
T die Grauwerte der Voxel beschreibt, die als Teil eines Gefäßes
angesehen werden;
- 102: Führe eine Schleife über alle
Anfangspunkte („seed points") sp im Satz von Anfangspunktvoxeln
aus, mit je einem Satz für jeden Grauwert T;
- 103: Führe eine Schleife über alle
Nachbaranfangspunkte nsp des Anfangspunktes sp aus;
- 104: Verzweige bei einer Ja-Entscheidung zu Verfahrensschritt 105 und
bei einer Nein-Entscheidung zum Verfahrensschritt 106,
wenn – und hier liegt der wesentliche Beitrag der Erfindung – beide
Bedingungen (HU(nsp) ≥ Tmin) und
(P1 ≥ TVi,
...ODER...PN ≥ TVN)
erfüllt sind, wobei HU(nsp) der Grauwert des Voxels nsp
in HU-Einheiten ist und Pi die Wahrscheinlichkeit
eines Voxels darstellt, innerhalb des Gefäßes
angeordnet zu sein;
- 105: Hier wird dieser nsp zum Satz der Anfangspunkte
SPMin(HU(nsp),T) hinzugefügt;
- 106: Entscheidung, ob noch weitere benachbarte Voxel
nsp zum Voxel sp vorliegen, falls „ja": Verzweigung nach 107,
falls „nein": Verzweigung zu 108;
- 107: Auswahl des nächsten benachbarten Voxels
nsp und Fortführung der Schleife bei 103;
- 108: Füge das Voxel sp zum Segmentierungsergebnis
R hinzu, wobei R ein Satz von Voxel darstellt, der alle segmentierten
Voxel beinhaltet;
- 109: Entferne das Voxel sp aus dem Satz der Anfangspunkte
SPT;
- 110: Überprüfe, ob der Satz der Anfangspunkte
SPT leer ist, falls „nein": verzweige
zu 112, falls „ja": verzweige zu 111;
- 111: Wähle den nächsten Anfangspunkt
sp und führe die Schleife bei 102 fort;
- 112: Reduziere den Wert T um 1 mit T := T – 1
und führe die Schleife bei 101 fort.
-
Wesentlich
ist hier, dass im Entscheidungsschritt 104 auch die erfindungsgemäß berechnete
Wahrscheinlichkeit schwellwertartig bei der Segmentierung berücksichtigt
wird.
-
Beispielhaft
wurde das erfindungsgemäße Filter auf CT-Angiographie-Daten
angewandt, um koronare Arterien zu segmentieren. Ein axialer Schnitt
eines exemplarischen Volumendatensatzes ist in 5 gezeigt. Hierin
bezeichnen: AO = Aorta, PT = Lungen-Arterie, LAD = Left anterior
descending artery, LM = left main artery.
-
Die
Segmentation durch einfache Schwellwertbildung der originalen Eingangsdaten
wird in der 6 gezeigt. Sie ergibt größere
falsche Regionen, wie z. B. die mit Kontrastmitteln angereicherte
Aorta oder Herzkammern, die hervorgehoben gezeigt werden. Das einfache „region
growing"-Verfahren würde sofort in diese angrenzenden Gebiete
hinein „auslaufen".
-
Im
Gegensatz dazu identifiziert das vorgeschlagene Gefäßfilter
die gewünschten Koronararterien korrekt, wie es in der 7 dargestellt
ist. Segmentierte Regionen sind auch hier hervorgehoben. Dabei wurde ein
Filter mit einem einzigen einfacher Sigmawert (σ = 1 mm)
verwendet. Es ist darauf hinzuweisen, dass nur solche Gefäßregionen
erkannt werden, die tatsächlich eine Gefäßstruktur
mit etwa gleichem, zuvor gewähltem Gefäßdurchmesser
zeigen.
-
Das
Endergebnis einer vollständigen Segmentierung mit dem erfindungsgemäßen
Verfahren „region growing"-Algorithmus und unter Anwendung
des Filters h(r) auf einen einzigen ausgewählten Durchmesser
ist in der 8 dargestellt. Der „re gion
growing"-Prozess wurde durch das manuelle setzen eines Anfangspunktes
im Aortaausgang der linken bzw. rechten Koronararterie initialisiert.
Das Koronarsystem ist klar segmentiert ohne Lecks in die angrenzenden
Hohlräume. Durch Filterung über mehrere Sigmawerte
kann darüber hinaus das Segmentierungsergebnis verbessert
werden.
-
Zusammenfassend
wird in dieser Schrift ein neuer Gefäßfilter eingeführt,
welcher gefäßartige Strukturen dreidimensional
verbessert darstellt. Beispielhaft wurde dieses Verfahren in eine
auf „region growing"-Prozessen basierende Segmentierungsmethode
integriert. Die Hauptvorteile bestehen darin, dass:
- 1.) der Filter in Bezug auf den rechnerischen Aufwand genauso
effizient ist, wie bereits bestehende Methoden, aber robuster gegenüber
Rauschen in den Bilddatensätzen ist;
- 2.) die Erfinder eine intuitive Schwelle für das Filterausgangssignal
vorschlagen. Diese Schwelle reflektiert physikal/geometrische Eigenschaften,
z. B. Kontrast und Isotropie der Gefäßintensität;
und
- 3.) die Integration der vorgeschlagenen Gefäßhervorhebung
in „region growing"-Prozesse einen hohen Erfolg und eine
rechnerisch attraktive Gefäßsegmentierungsmethode
bringen, ohne explizite geometrische oder statistische Modelle zu
benötigen.
-
Auch
ist darauf hinzuweisen, dass das erfindungsgemäße
Verfahren nicht nur im Zusammenhang mit CT-Daten, sondern auch mit
tomographischen MR-Daten durchführbar ist. Hierbei werden
als Kriterium der Anpassung nicht HU-Werte, sondern andere Grauwerte
oder Farbwerte der Bilddarstellung verwendet.
-
In
der 9 ist daher beispielhaft für alle bekannten
medizinischen bildgebenden tomographischen Systeme, wie NMR-, Ultraschall-,
PET-, SPECT- und CT-Systeme, ein erfindungsgemäßes
CT-System 1 gezeigt, mit einem Gantrygehäuse 6 in
dem sich der drehbare Gantryrahmen befindet, der hier jedoch nicht
explizit gezeichnet ist. Auf der Patientenliege 8 liegt
ein zu untersuchender Patient 7, der entlang der Systemachse 9 während
der Drehung des Gantryrahmens durch eine Öffnung im Gantrygehäuse
geschoben werden kann, die etwa den Abtastbereich der Fokus-Detektor-Systeme
beschreibt. Ein solches CT-System verfügt beispielhaft über
mindestens ein Fokus-Detektor-System bestehend aus einer Röntgenröhre 2 mit
dem dort erzeugten Fokus und ein gegenüberliegendes Detektorsystem 3 mit
mindestens einer Detektorzeile, meist einer Vielzahl von nebeneinander
angeordneten Detektorzeilen. Optional können zur Verbesserung
der Aufnahmeleistung und/oder Zeitauflösung ein oder zwei
weitere Fokus-Detektor-Systeme installiert sei. In dieser Darstellung
ist ein optionales zweites Fokus/Detektor-System mit einer zweiten
Röntgenröhre 4 und einem zweiten Detektor 5 gestrichelt
angedeutet.
-
Die
Steuerung des CT-Systems 1 wird durch eine Steuer- und
Recheneinheit 10 über die Steuer- und Datenleitung 14 durchgeführt,
wobei auf dieser Recheneinheit auch mit Hilfe der in einem internen
Speicher 11 oder auf einem Speichermedium gespeicherten
Programme Prg1 bis Prgn die
Rekonstruktion, Auswertung und das erfindungsgemäße
Verfahren ablaufen kann. Zusätzlich ist eine optional nutzbare
Kontrastmittelpumpe 12 mit ihrer Steuerleitung 15 dargestellt,
um die bei Cardio- oder allgemein Gefäß-Aufnahmen übliche
Kontrastmittelapplikation zu ermöglichen. Die Steuerung
erfolgt über die Steuer- und Recheneinheit 10.
Außerdem wird eine EKG-Leitung 13 vom Patienten 7 zur
Steuer- und Recheneinheit 10 gezeigt, wobei diese auch
die Funktion eines EKG's übernimmt, wie es beispielsweise
meist bei Cardio-Aufnahmen notwendig ist.
-
Ergänzend
wird auch darauf hingewiesen, dass im Rahmen der Erfindung jegliche
Art der Erstellung der Aufnahmen, das heißt mit oder ohne
Kontrastmittel und/oder mit oder ohne EKG-Triggerung und/oder mit einem
oder mehreren Fokus-Detektor-Systemen enthalten sein soll.
-
Die
Aufbereitung der Volumendaten und/oder die Ausführung des
erfindungsgemäßen Verfahrens kann allerdings auch
auf andere Rechenstationen verlagert werden ohne den Rahmen der
Erfindung zu verlassen. Es versteht sich außerdem, dass
die vorstehend genannten Merkmale der Erfindung nicht nur in der jeweils
angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder
in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der Erfindung
zu verlassen.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
Diese Liste
der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert
erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information
des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen
Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt
keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
-
Zitierte Nicht-Patentliteratur
-
- - A. Frangi,
W. Niessen, K. Vincken, and M. Viergever. "Multiscale vessel enhancement
filtering", W. Wells, A. Colchester, and S. Delp, editors, MICCAI'98,
volume 1496 of LNCS, pages 130–137. Springer-Verlag, Germany,
1998 [0038]
konstant ist.
wobei gilt
